Dlaczego 3 >> 2? czy istnieje optymalny system wyborczy?

Autor: prof. Karol Życzkowski

Kategoria: Kultura i nauka Artykuł opublikowano w CX News nr 3/49/2014

W ciągu naszego życia często jesteśmy zmuszeni podejmować decyzje oraz dokonywać najróżniejszych wyborów. Czasami są to sprawy ważne, często błahe. Niekiedy wybieramy pomiędzy dwiema możliwościami, choć czasem bywa ich więcej. Problem komplikuje się, gdy wyboru dokonujemy wspólnie z innymi osobami, których poglądy na rozważane zagadnienie mogą się istotnie różnić. Jak grupa ekspertów może wypracować wspólne stanowisko i dokonać racjonalnego wyboru? Jak wybrać prezesa firmy, a jak zadecydować, którego z kandydatów do pracy zatrudnić? Jak wyłonić zwycięzcę zawodów w łyżwiarstwie figurowym, a jak zdobywcę pierwszej nagrody w Konkursie Chopinowskim?
 
Rejs

Jeśli w grę wchodzą jedynie dwie możliwości, zagadnienie staje się proste. Wystarczy by liczba ekspertów była nieparzysta, a głosujący nie mieli możliwości wstrzymywania się od głosu, by zwykła większość głosów pozwoliła na wyłonienie zwycięskiego kandydata. Gdy kandydatów jest trzech złożoność problemu zbiorowego podejmowania decyzji rośnie dramatycznie. Rozważmy modelowy przykład trzech kandydatów i trzech ekspertów. Pierwszy z nich uważa, że najlepszy jest kandydat A, później stawia B, a na końcu C. Według drugiego eksperta kandydat B jest lepszy od C, który w jego opinii wygrywa z A, podczas gdy trzeci ekspert porządkuje kandydatów w kolejności C, następnie A, a za nim B. Widać, że każdy z kandydatów zajmował w hierarchii raz pierwsze, raz drugie, a raz trzecie miejsce, więc przy tak rozbieżnych opiniach grono ekspertów nie podejmie racjonalnej decyzji. Nietrudno skonstruować podobny przykład dla większej liczby ekspertów. Może się zdarzyć, że większość głosujących woli kandydata A od B, inna większość woli B od C, a jeszcze inna sądzi, iż kandydat C jest lepszy od A. Taka sytuacja, rozważana w pracy francuskiego markiza de Condorceta w roku 1785, a w literaturze współczesnej nosząca nazwę cyklu Condorceta, przypomina dziecięcą grę „papier-kamień-nożyce”, w której papier owija kamień, kamień tępi nożyce, a nożyce z kolei tną papier.

Jak w takiej sytuacji dokonać wyboru? Sposobów jest wiele, lecz każdy ma swoje zalety i wady. Poszukując idealnej metody podejmowania decyzji amerykański matematyk Kenneth Arrow wystartował z zestawu kilku naturalnych aksjomatów, które każdy rozsądny system wyborczy powinien spełniać. Przykładowo założył niezależność od alternatyw niezwiązanych. Posługując się terminologią sportową oznacza to, że jeśli po swych występach łyżwiarz A uzyskał lepsze noty niż łyżwiarz B, to oceny uzyskane następnie przez zawodnika C nie powinny zmienić tej kolejności. Już po kilku dniach pracy Arrow dostrzegł, że żaden ze znanych mu systemów wyborczych nie spełnia postulowanych aksjomatów, po czym dowiódł, że taki idealny system w ogóle nie istnieje! Za to ścisłe matematyczne twierdzenie, udowodnione w roku 1948, Arrow otrzymał ćwierć wieku później nagrodę im. Alfreda Nobla w dziedzinie ekonomii. Jego wyniki stanowiły kluczowy wkład w teorię równowagi ekonomicznej i teorię dobrobytu społecznego. Dalsze prace szkoły Arrowa miały olbrzymie znaczenie w naukach politycznych, gdyż pozwoliły wykazać, że nie da się skonstruować żadnego systemu wyborów prezydenckich i parlamentarnych, który byłby pozbawiony istotnych wad.

Ten wynik wyjaśnia, dlaczego w krajach demokratycznych funkcjonuje tak wiele różnych ordynacji wyborczych. W naszej książce* opisujemy popularne metody wyboru prezydenta (jedna tura + większość względna: Meksyk; dwie tury + większość bezwzględna: Francja; głosowanie preferencyjne: Irlandia; wybór przez parlament: Niemcy) oraz systemy wyborów parlamentarnych (większościowe w jednej turze: Wielka Brytania; w dwóch turach: Francja; proporcjonalne z progiem prawnym: Polska; proporcjonalne bez progu: Szwajcaria; pojedynczy głos przechodni: Malta; system mieszany: Niemcy, Nowa Zelandia), przedstawiając ich wady i zalety. Pokazujemy także, że wynik wyborów prezydenckich może zależeć od rodzaju systemu wyborczego, a skład parlamentu od wielkości i kształtu okręgów wyborczych. Pomiędzy obowiązującym systemem wyborczym, a kształtem sceny politycznej zachodzi współzależność: w dostatecznie długim czasie wpływają one wzajemnie na siebie. W książce omawiamy też specyfikę wyborów do Parlamentu Europejskiego oraz dyskutujemy system głosowania w Radzie Unii Europejskiej przedstawiając autorski system oparty o prawo pierwiastkowe Penrose’a, zwany Kompromisem Jagiellońskim. Ponadto pokazujemy, jak stosując metody statystyczne do analizy danych wyborczych można potwierdzić podejrzenia o fałszowaniu wyników (rys. 2).
 
Wykres

OkladkaDla osób znużonych polityką ciekawe mogą być opisy wyboru sędziów w starożytnych Atenach oraz doży w średniowiecznej Wenecji, a także sposobu, w jaki konklawe wybiera papieża, a zakonnicy - przeora. Inne rozdziały książki przybliżają metody ustalania zwycięzców zawodów w sportach niewymiernych oraz konkursów w sztuce i nauce. Analizujemy także siłę głosu uczestników posiedzenia udziałowców spółki z ograniczoną odpowiedzialnością oraz walnego zgromadzenia akcjonariuszy spółki akcyjnej. Z arytmetyki szkolnej wiemy, że 2 + 1 = 3, a więc na ogół piszemy po prostu 3 > 2. Umieszczony w tytule podwójny znak większości sygnalizuje, że dołożenie trzeciego kandydata radykalnie zmienia trudność zagadnienia optymalnego wyboru. Ponieważ w problemach życia codziennego liczba rozważanych możliwości zazwyczaj jest większa od dwóch, musimy pogodzić się z faktem, że stworzenie idealnego systemu wyborczego nie jest możliwe. Z drugiej strony rozważając udział w głosowaniu dobrze jest poznać siłę naszego głosu: może to właśnie on zadecyduje o wyniku wyborów? Więcej szczegółów i przykładów znaleźć można w książce.


*„Każdy głos się liczy! Wędrówka przez krainę wyborów” autorstwa: Kazimierz Rzążewski, Wojciech Słomczyński, Karol Życzkowski, Wydawnictwo Sejmowe, Warszawa 2014, str. 412 – patrz: www.kazdyglos.eu.



Ostatnio opublikowane artykuły w kategorii Kultura i nauka:

Ciałoterapia mięśni dna miednicy

Pacjent idealny? Stuprocentowo szczery, skoncentrowany na samoobserwacji, świadomy codziennych obciążeń, którym podlega. O ile prostsze byłoby jego leczenie... Przedstawiam Wam ten ideał!

Skąd się wziął ks. Adam Boniecki

Po dwóch latach rozmów z ks. Adamem Bonieckim mam przed sobą naszą wspólną książkę. Spotykaliśmy się co tydzień i rozmawialiśmy o tym, co dziś znaczy „głodnych nakarmić”, „spragnionych napoić”, „nagich przyodziać”. Kim są „wątpiący”, „nieumiejętni”, „podróżni”.